在数学中，反三角函数是研究函数的重要工具之一。其中，arcsin x（即反正弦函数）是一个非常基础且常用的函数。为了更好地理解它的性质，我们需要明确其定义域和值域。

首先，arcsin x 的定义域是指该函数能够接受的所有输入值范围。由于正弦函数的取值范围为 \([-1, 1]\)，因此 arcsin x 的定义域被限制为 \([-1, 1]\)。这意味着，只有当 \(x\) 属于这个区间时，函数才有意义。

接下来，我们来看一下 arcsin x 的值域。值域是指函数输出的所有可能结果的集合。对于 arcsin x，其值域被规定为 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)。这一设定确保了函数的单值性和连续性，同时也符合数学上的标准定义。

至于 y = arcsin x 的情况，其实质与上述分析一致。这里，\(y\) 表示的是 arcsin x 的输出值，而 \(x\) 则依然限定在定义域 \([-1, 1]\) 内。因此，\(y\) 的取值范围仍为 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)。

总结来说，arcsin x 的定义域是 \([-1, 1]\)，值域是 \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\)。这些特性使得 arcsin x 成为解决实际问题中的重要工具，尤其是在涉及角度计算或几何问题时。

希望以上内容能帮助您更深入地理解 arcsin x 的基本性质！

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