【cos135度是多少 pi】在数学中，角度和弧度是常见的两种表示方式，尤其在三角函数中，经常需要将角度转换为弧度进行计算。其中，cos135度是一个常见的三角函数值，了解其数值有助于更好地掌握三角函数的性质。
一、基本概念
- 角度制（Degree）：以360度为一个圆周的单位。
- 弧度制（Radian）：以π（pi）为单位，180度等于π弧度。
因此，135度可以转换为弧度：
$$
135^\circ = \frac{135}{180} \times \pi = \frac{3\pi}{4} \text{ 弧度}
$$
二、cos135度的值
cos135度位于第二象限，根据余弦函数的性质，在第二象限，余弦值为负数。而135度与45度对称，因此：
$$
\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ)
$$
$$
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
所以，
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
三、总结表格
| 角度 | 弧度 | cos(角度) |
| 135° | 3π/4 | -√2/2 |
四、小结
cos135度的值为 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$，对应的弧度为 $\frac{3\pi}{4}$。这个结果可以通过三角函数的对称性或单位圆来理解。掌握这些基础值有助于解决更复杂的三角函数问题。
