假设有一条直线l和一个平面α相交于点P，并且这条直线与平面α不平行。那么，线面角θ就是由直线l的方向向量和平面α的法向量所确定的角度。为了方便计算，我们可以利用这两个向量来推导出线面角的正弦值。

设直线l的方向向量为\(\vec{v}\)，平面α的法向量为\(\vec{n}\)。根据向量的数量积定义，有：

\[|\vec{v} \cdot \vec{n}| = |\vec{v}||\vec{n}|\cos\phi\]

其中φ是\(\vec{v}\)和\(\vec{n}\)之间的夹角。

由于线面角θ与φ互余（即θ+φ=90°），因此\(\sin\theta=\cos\phi\)。由此可得：

\[\sin\theta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}||\vec{n}|}\]

这个公式告诉我们，只要知道了直线方向向量和平面法向量，就可以通过上述公式计算出线面角的正弦值。这种方法不仅理论基础扎实，而且实际应用起来也非常简便高效。

此外，在解决具体问题时，还需要注意单位向量的选择以及符号处理等问题。例如，当涉及到坐标系变换或者特定条件下的特殊情况时，可能需要对公式进行适当调整以适应新的环境。

总之，“数学线面角正弦公”作为解决此类问题的核心工具之一，其重要性不容忽视。熟练掌握并灵活运用这一知识点，将有助于提高我们的空间想象能力和逻辑推理水平，从而更好地应对各种复杂的几何挑战。