【分式不等式怎么计算】分式不等式是初中和高中数学中常见的问题，通常形式为含有分数的不等式，例如 $\frac{f(x)}{g(x)} > 0$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)} < 0$。这类不等式的解法需要结合代数运算与数轴分析，理解其符号变化规律是关键。
以下是对分式不等式计算方法的总结，并通过表格形式进行清晰展示。
分式不等式计算步骤总结
1. 确定定义域：首先找出分母不为零的x值，即 $g(x) \neq 0$。
2. 移项整理：将所有项移到不等式的一边，使另一边为0，得到标准形式。
3. 求分子、分母的零点：分别解出 $f(x)=0$ 和 $g(x)=0$ 的根。
4. 画数轴标点：在数轴上标出所有零点，这些点将数轴分成若干区间。
5. 判断每个区间的符号：选择一个测试点代入原不等式，判断该区间内的符号。
6. 写出解集：根据不等号的方向，选取符合条件的区间。
分式不等式计算方法对比表
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | 确定定义域 | 找出分母为零的点，排除这些点 |
| 2 | 移项整理 | 将不等式化为 $\frac{f(x)}{g(x)} > 0$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)} < 0$ 的形式 |
| 3 | 求零点 | 解 $f(x)=0$ 和 $g(x)=0$，得到关键点 |
| 4 | 数轴标点 | 在数轴上标出所有关键点，划分区间 |
| 5 | 判断符号 | 选一个测试点，代入原式判断符号 |
| 6 | 写出解集 | 根据不等号方向，合并满足条件的区间 |
示例解析
例题：解不等式 $\frac{x-2}{x+1} > 0$
步骤如下：
1. 定义域：$x + 1 \neq 0$ → $x \neq -1$
2. 不等式已为标准形式
3. 零点：$x - 2 = 0$ → $x = 2$；$x + 1 = 0$ → $x = -1$
4. 数轴标点：-1 和 2
5. 区间划分：$(-\infty, -1)$, $(-1, 2)$, $(2, +\infty)$
6. 测试点：
- 选 $x = -2$，代入得 $\frac{-4}{-1} = 4 > 0$ → 符合
- 选 $x = 0$，代入得 $\frac{-2}{1} = -2 < 0$ → 不符合
- 选 $x = 3$，代入得 $\frac{1}{4} > 0$ → 符合
7. 解集：$(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$
注意事项
- 若不等式中含有“等于”（如 $\geq$ 或 $\leq$），需考虑分子为零的点是否可取。
- 分母不能为零，因此所有分母为零的点都应排除在解集之外。
- 分式不等式的解法可以借助图像或数轴直观分析，有助于理解符号变化。
通过以上步骤和表格对比，可以系统地掌握分式不等式的计算方法，提升解题效率与准确性。
